The Perceptron

Perceptron Learning Rule


퍼셉트론 학습 규칙은 yᵢsᵢ ≤ 0인 관측, 곧 오분류했거나 경계 위에 놓인 관측에서만 w ← w + yᵢxᵢ, b ← b + yᵢ로 갱신한다. 한 에포크의 갱신이 0회이면 모든 관측이 정답 쪽 반공간에 있다.

갱신 조건mᵢ = yᵢ(wᵀxᵢ + b) ≤ 0이면 갱신하고, mᵢ > 0이면 그대로 둔다.
갱신 방향 yᵢxᵢ정답이 +1이면 xᵢ 쪽으로, −1이면 반대쪽으로 w를 옮긴다.
종료 조건한 에포크의 갱신 0회, 또는 미리 정한 최대 에포크 수다.

오분류하거나 경계 위에 있는 관측에서만 가중치가 바뀐다

관측 순서를 고르고 한 단계씩 진행하면 현재 관측의 점수 s, 판정 yᵢsᵢ, 갱신된 w와 b, 결정 경계가 바뀐다. 초기값은 w = (0, 0), b = 0이다.

학습 중인 경계현재 경계
왼쪽: 빈 원은 정답 +1, 채운 원은 −1, 점선 원이 방금 본 관측, 빨간 원은 현재 경계에서 yᵢsᵢ ≤ 0인 관측이다. 오른쪽 표는 지금까지의 단계이며 마지막 행이 현재 단계다.

경사하강법과 퍼셉트론은 갱신 방향을 구하는 방법이 다르다

두 방법 모두 매개변수를 반복해서 바꾸지만 갱신 기준, 시점, 방향이 다르다.

항목경사하강법퍼셉트론 학습 규칙
갱신 기준목적함수의 그래디언트현재 관측의 yᵢsᵢ ≤ 0
갱신 시점각 반복오분류 또는 경계 위
방향−∇Jyᵢxᵢ
곱하는 계수학습률 η학습률 1
행은 비교 항목이다. 초록 칸은 퍼셉트론의 갱신 방향이다.

퍼셉트론은 자료 전체 목적함수의 그래디언트를 계산하지 않는다. 틀린 관측 하나의 정답 부호와 특성 벡터를 그대로 더해 그 관측의 점수를 정답 부호 쪽으로 움직인다. 이 갱신은 그 관측의 손실 −yᵢsᵢ에 학습률 1을 적용한 확률적 경사하강법 한 단계와 같다.